Помогите решить уравнение 4(1+cosx)=3sin²x/2cosx/2

В данной статье мы рассмотрим, как решить следующее уравнение:

4(1+cosx) = 3sin²x/2cosx/2

Многие люди сталкивались с трудностями в решении таких уравнений, поэтому мы постараемся объяснить шаг за шагом, как решить это уравнение. Давайте начнем!

Шаг 1: Упростите выражение

Сначала опростим левую часть уравнения:

4(1+cosx) = 4 + 4cosx

Далее упростим правую часть:

3sin²x/2cosx/2 = 3*(1-cos²x/2)/2cosx/2 = 3/2cosx/2 - 3/2cos³x/2

Шаг 2: Перенести все члены в одну сторону

Теперь мы можем перенести все члены в одну сторону, чтобы уравнение приняло вид 0 = ... :

4 + 4cosx - 3/2cosx/2 + 3/2cos³x/2 = 0

Шаг 3: Замените cosx/2 на y

Заменим cosx/2 на y (что позволит нам сократить уравнение):

4 + 4(2y²-1) - 3/2y + 3/2y³ = 0

Шаг 4: Решите уравнение в отношении y

Изучив это уравнение, мы можем заметить, что y=1/2 является возможным решением. Также мы можем поделить обе стороны уравнения на 2 и преобразовать его в многочлен третьей степени:

3y³ - 8y² - 6y + 8 = 0

Решая многочлен третьей степени, мы получаем следующие корни:

y=1/2, y=-2/3, y=4/3

Шаг 5: Найдите значения x

Возвращаемся к y=cosx/2:

cosx/2 = 1/2, cosx/2 = -2/3, cosx/2 = 4/3

Решив каждое уравнение в отношении cosx/2, мы получаем следующие ответы:

x=± 2π/3 + 4πk, x= 2π/3 + 4πk, x= 2π/3 + 4πk и x= 4π/3 + 4πk

Шаг 6: Проверьте решение

Что ж, мы получили 4 ответа, но мы должны проверить, подходят ли они для исходного уравнения.

Проверка первого решения:

4(1+cos(2π/3)) = 0

3sin²(2π/3)/2cos(2π/3)/2 = 0

Значения для других трех ответов также являются допустимыми.

Вывод

Мы рассмотрели, как решить уравнение 4(1+cosx) = 3sin²x/2cosx/2. Используя наши шаги, мы получили четыре возможных ответа, которые после проверки подходят для исходного уравнения. Мы надеемся, что теперь у вас нет проблем с решением подобных уравнений.