Электронный Кадастр

Помогите! Как решить тригонометрическое уравнение?

Дано: 4•(1-cosx) = 3 sin•x:2•cos в квадрате•x:2

Решение:

Мы знаем, что 1-cosx = sin^2(x/2) и 2•cos в квадрате•x/2 = cosx + 1, поэтому мы можем заменить в левой части уравнения 1-cosx на sin^2(x/2) и в правой части 2•cos в квадрате•x/2 на cosx + 1. Тогда уравнение примет вид:

4•sin^2(x/2) = 3•sin(x)•(cosx + 1)/2

Раскроем sin^2(x/2) с помощью формулы sin^2(x/2) = (1 - cosx)/2:

4•(1 - cosx)/2 = 3•sin(x)•(cosx + 1)/2

Сократим на 2:

2•(1 - cosx) = 3•sin(x)•(cosx + 1)

Раскроем скобки:

2 - 2cosx = 3cosx•sinx + 3sinx

Перенесем все члены на одну сторону:

2 - 3sinx - 2cosx - 3cosx•sinx = 0

Факторизуем:

(3sinx - 2)(1 + 3cosx) = 0

Отсюда получаем два уравнения:

  1. 3sinx - 2 = 0

sinx = 2/3

Находим x:

x = sin^(-1)(2/3) ≈ 0.7297 + 2πn или x = π - sin^(-1)(2/3) ≈ 2.4117 + 2πn, где n - целое число.

  1. 1 + 3cosx = 0

cosx = -1/3

Находим x:

x = cos^(-1)(-1/3) ≈ 1.9106 + 2πn или x = -cos^(-1)(-1/3) ≈ 2.2312 + 2πn, где n - целое число.

Ответ:

x ≈ 0.7297 + 2πn, x ≈ 2.4117 + 2πn, x ≈ 1.9106 + 2πn, x ≈ 2.2312 + 2πn, где n - целое число.