Периметр и площадь прямоугольника

Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон, а площадь прямоугольника - это произведение длин его сторон. Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь.

Given: Периметр прямоугольника: 26 см Площадь прямоугольника: 36 см²

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, мы должны использовать формулы, связывающие периметр, площадь и длины сторон прямоугольника.

Формулы

Формула для периметра прямоугольника: Периметр = 2 * (длина + ширина)

Формула для площади прямоугольника: Площадь = длина * ширина

Решение

Мы знаем, что периметр равен 26 см, а площадь равна 36 см². Давайте подставим эти значения в соответствующие формулы и найдем длины сторон прямоугольника.

Периметр: 26 = 2 * (длина + ширина)

Площадь: 36 = длина * ширина

Нам нужно найти длины сторон прямоугольника, поэтому нам нужно решить эту систему уравнений. Мы можем сделать это, рассмотрев формулу для периметра.

Из формулы периметра: 26 = 2 * (длина + ширина)

Раскроем скобки: 26 = 2 * длина + 2 * ширина

Разделим обе части уравнения на 2: 13 = длина + ширина

Мы знаем, что площадь равна 36 см². Мы можем воспользоваться этим равенством, чтобы выразить одну переменную через другую.

Из формулы для площади: 36 = длина * ширина

Давайте выразим одну переменную через другую, например, длину через ширину. Поделим обе части уравнения на ширину: длина = 36 / ширина

Теперь у нас есть два уравнения, в которых длина прямоугольника выражена в терминах ширины.

13 = длина + ширина длина = 36 / ширина

Давайте подставим выражение для длины в первое уравнение:

13 = 36 / ширина + ширина

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на ширину:

13 * ширина = 36 + ширина²

Распределим коэффициент перед шириной:

ширина² + 13 * ширина - 36 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его.

Somehow answer these questions. https://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Quadratic_formula

ширина = ? длина = ?

Разложим квадратное уравнение и найдем его корни, используя квадратную формулу:

ширина = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 13 и c = -36.

Вычислим значения под корнем:

D = b² - 4ac D = 13² - 4 * 1 * (-36) D = 169 + 144 D = 313

Подставим значения в квадратную формулу:

ширина = (-13 ± √313) / 2

Вычислим значения ширины:

ширина₁ = (-13 + √313) / 2 ширина₂ = (-13 - √313) / 2

Теперь, когда у нас есть значения ширины, мы можем найти длину, используя формулу:

длина = 36 / ширина

Вычислим значения длины:

длина₁ = 36 / ширина₁ длина₂ = 36 / ширина₂

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны ширине₁, ширине₂, длине₁ и длине₂.

Ответ

Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 36 см². Длины сторон прямоугольника равны ширине₁, ширине₂, длине₁ и длине₂. Чтобы найти значения ширины и длины, мы решаем квадратное уравнение, используя соответствующие формулы. Окончательные ответы могут быть получены, используя квадратную формулу и деление 36 на каждое значение ширины.