Как решается это уравнение? |1-3x|+4|3+x|=12

Данное уравнение содержит модули, что может вызвать некоторые трудности при решении. Однако, с помощью подходящих методов, мы сможем найти все значения переменной x, удовлетворяющие уравнению.

Для начала, давайте рассмотрим два случая, в зависимости от знака переменной внутри модулей:

Случай 1: x ≥ -3

В этом случае модуль |3 + x| можно заменить просто на выражение (3 + x), поскольку значение внутри модуля положительное. Таким образом, наше уравнение примет следующий вид:

|1-3x| + 4(3 + x) = 12

На данном этапе мы можем продолжить и решить уравнение следующим образом:

1-3x + 12 + 4x = 12

4 + x = 12

x = 8

Случай 2: x < -3

В этом случае модуль |3 + x| превращается в (-(3+x)), поскольку значение внутри модуля отрицательное. Таким образом, наше уравнение примет следующий вид:

|1-3x| + 4(-(3 + x)) = 12

Разберем это уравнение дальше:

1-3x - 4(3 + x) = 12

1-3x - 12 - 4x = 12

-7x - 11 = 12

-7x = 23

x = -23/7

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x = -23/7 и x = 8.

Проверим наши ответы, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = -23/7:

|1-3(-23/7)| + 4(3 + (-23/7)) = 12

|1 + 69/7| + 4(21/7 - 23/7) = 12

|76/7| - (2/7) = 12

76/7 - 2/7 = 12

74/7 = 12

Истинность уравнения не выполняется, поэтому x = -23/7 не является решением.

При x = 8:

|1-3(8)| + 4(3 + 8) = 12

|1 - 24| + 4(11) = 12

|-23| + 44 = 12

23 + 44 = 12

67 = 12

Истинность уравнения также не выполняется, поэтому x = 8 тоже не является решением.

Таким образом, у данного уравнения нет решений.