Как построить график y=модуль(x)

График функции y=модуль(x), также известной как модуль функции, является одним из наиболее простых и понятных графиков. Он представляет модуль значения функции в зависимости от ее аргумента.

Для начала определим саму функцию. Модуль функции определяется как расстояние между ее значением и точкой 0 на числовой оси. Проще говоря, модуль функции равен ее значения при x>=0 и ее абсолютному значению при x<0.

Таким образом, уравнение графика y=модуль(x) можно записать в виде:

y=x, если x>=0 y=-x, если x<0

Теперь перейдем к построению графика модуля функции. Для этого мы разобьем ось x на две части - отрицательную и положительную. В каждой из этих частей мы будем использовать соответствующую формулу, чтобы получить значение y для каждого x.

Построение графика на отрицательной части оси

Начнем с отрицательной части оси x. Как мы знаем из уравнения модуля функции, значение функции y=-x при x<0. Поэтому, чтобы построить график на отрицательной части оси, мы должны рассмотреть все отрицательные значения x и найти соответствующие значения y.

Построение начинается с точки (0, 0), так как значение модуля функции равно 0 при x=0. Затем мы движемся влево по оси x, уменьшая его на единицу каждый раз. Для каждого значения x мы рассчитываем значение y=-x. Результаты заносятся на график.

Построение графика на положительной части оси

Переходим к положительной части оси x. Согласно уравнению модуля функции, значение функции y=x при x>=0. Поэтому мы должны рассмотреть все положительное значения x и найти соответствующие значения y.

Построение начинается с точки (0, 0). Затем мы движемся вправо по оси x, увеличивая его на единицу каждый раз. Для каждого значения x мы рассчитываем значение y=x. Результаты заносятся на график.

Объединение двух частей графика

После того, как мы построили график на отрицательной и положительной частях оси x, мы можем объединить их, чтобы получить полный график модуля функции.

Для этого мы соединяем две части графика линией. Эта линия проходит через точку (0, 0) и имеет угол наклона 45 градусов. Таким образом, получаемый график имеет вид буквы V.

Заключение

Построение графика модуля функции y=модуль(x) не сложно, если следовать указанным выше шагам. Делая это, мы можем визуализировать эту функцию и увидеть, что она является симметричной по отношению к оси y. Этот простой график может быть полезным для решения многих задач в алгебре и геометрии.